1次自己回帰過程の制御を考えよう

時間での出力が1つ前の過去の値と現在の入力により与えられる1次の自己回帰過程を考えます。自己回帰変数を局所座標系として，パワースペクトラムから構成される2点間の距離を測る物差を入れることで，１次の自己回帰過程の集まり（１点を与えると１つの自己回帰過程が決まります）を幾何学的に調べることができます。ある点と他の点を結ぶ距離が最短となる曲線（測地線）での自己回帰過程の制御は可能でしょうか。