2次元方程式の解の公式は高校で学びますが、実は3次と4次の方程式にも解の公式があります。
しかし5次以上の方程式には解の公式が存在しないことが知られています。一般に何かが存在することは、それを作ってみせれば済みますが、存在しないことを証明するのは難しいことです。5次以上の方程式に解の公式がないことを証明するには「群」という数学的な対象を考える必要があります。「群」を考えるのが「代数学」です。代数学ではそのほかにも「環」「体」という重要な研究対象があります。
この講座では、おもに群や環を研究していますが、コンピュータを用いた代数学や、組み合わせ論の研究も行っています。
数学という学問の中で、図形の性質を調べるのが幾何学という分野です。「図形」といってまず思い浮かぶのは三角形や円でしょうが、2つの三角形が「同じ」（合同）かどうかは辺の長さと角度を調べれば分かりました。一般に、2つの図形が「同じ」かどうかを調べるのが現代の幾何学です。複雑な図形は、三角形のような単純なデータで分類することは到底不可能で、その方法や分類の基準も様々です。例えば、トポロジーという分野の基準で分類すると、三角形と円が「同じ」になったり、ドーナツとコーヒーカップが「同じ」になったりという、一見すると不思議なことがおこります。
この講座では、様々な図形を代数学や解析学の道具を駆使して研究しています。
解析学の基礎は何と言っても微分積分学です。大学では、それをもっと詳しく勉強し、微分方程式、複素数の関数の微分積分なども学びます。それによって、これまで考えなかったような新しい世界が開けるでしょう。
「微分」は物体の動きを分析するために考え出されました。「積分」は図形の面積を求めるために考え出されました。このように解析学の研究の根底には何かしら動機があります。こういった動機にもとづく理論は、それ自体おもしろいばかりか、応用することで、思ってもみないパワーを発揮します。現に、解析学は、自然科学や工学・経済学など、広く応用されています。
この講座のスタッフの専門は、理論・応用両面にわたっているので、みなさんの要望にこたえられると思います。
学問には、そして私たちを取巻く自然にはもともと境界などありません。数学、物理学、化学、コンピュータなどの分類は人間が「便宜上」作った分け方です。たとえば、自然界には「フラクタル」とよばれる、木やカリフラワーのように、一部を取り出すと自分自身の縮小コピーになっている図形が多く見られます（木の枝は、木全体の縮小コピーに見えるし、カリフラワーの一房は小さなカリフラワーに見える）。フラクタルは物理の面からも数学の面からも研究することができますし、その際コンピュータも威力を発揮します。これは分野の枠を超えて発展した一つの例です。
この講座では、数学と物理とコンピュータを総合して取り出し「自然情報学」と名づけ、互いに有機的な関連のあるものとして学ぶことを目指しています。
