数学教室

工学基礎部門数学教室

数学教室から皆さんへ

　数学教室では，工学部の学生や大学院工学専攻の学生が各自の専門科目を学ぶ際に必要となる数学の講義と演習を担当しています．確固たる数学的論理力や計算力は，今後さらに複雑化，高度化する工業技術を支える皆さんにとって，生涯を通じた宝物になると信じています．
　各教員は数理科学分野における研究テーマを持っており，卒業研究，修士研究，博士研究を希望する学生の研究指導も行っています．

研究テーマ

　数学教室教員の研究テーマは下表の通りです．

教員名	研究分野	研究内容
大野博道	作用素論作用素環論量子情報理論	量子とは物質の最小の単位のことで，量子の例として電子や光子などが挙げられます．量子の世界はものすごく小さな世界なので，われわれが直感的に考える物理現象とは異なる現象が多く現れます．量子情報理論では，量子の世界に起こる不思議な現象を利用した，今よりずっと性能の良いコンピュータ・竅C盗聴不可能な通信などが研究されています．　量子情報理論を研究するためには，数学の理論である作用素論を学ぶことが必要不可欠です．本研究室では実験機材などは使わず，数学の理論を日夜研究しています．
鈴木章斗	数理物理場の量子論量子ウォーク	物理学に潜んでいる数学的問題を，数学的に厳密に研究する数理物理学において，特に，非相対論的場の量子論や量子ウォークに関する研究を行っています．最近では，量子ウォークの応用として，量子アルゴリズムや放射線同位体と安定同位体の同位体分離の研究にも興味をもっています．　本研究室では，関数解析，作用素論，スペクトル・散乱理論などの数学的に厳密な方法を用いますが，取り扱う研究テーマとしては，数学という枠にとらわれないで，物理学や生物学，脳理論やカオス，フラクタルなどさまざまな分野への応用にも挑戦していきたいと考えています．所属する学生には，その適性に合わせて，数学的理論の研究や応用分野の研究，またはその両方から研究テーマを選んで，ともに理解を深めていこうと思います．
福田一貴	偏微分方程式論	微分方程式は自然現象を数学の言葉で記述するための道具であり, 流体力学や振動・波動をはじめとする物理学や工学の諸分野, あるいは化学や生物学など, 自然科学の様々な分野で現れ, その応用先も多岐に渡ります. 自然界における多くの現象は非線形であるが故に, それぞれの現象を一つ一つ個別に解析しなければならない場合がほとんどです. しかし, 異なる現象であっても方程式という数学的な立場で考えると共通する性質も多く, 微分方程式の学習を通じて, 現象論という枠を超えた俯瞰的な理解が得られるのも, この分野の魅力の一つです. 　本研究室では, 主に非線形波動及び関連する問題に現れる偏微分方程式の数学解析に取り組んでいます. 特に, 時間の経過に伴い波の形がどのように変化するかに興味があり, 解の長時間挙動の解析に力を入れて研究しています. それらを通して, 自然現象を理論的に理解することを目指しています.
中里亮介	Navier-Stokes方程式 Hall-MHD方程式量子流体	自然科学に現れる様々な基礎方程式は, 非線形性と呼ばれる複雑な構造を伴う偏微分方程式として記述されるものがほとんどであり, 例えばミレニアム問題として著名なNavier-Stokes方程式や電磁流体力学の基礎方程式であるMHD方程式は, 移流項と呼ばれる非線形部分からくる解の正則性の損失により, 時間大域的に滑らかな解の構成が非常に困難であるのが現状です. 　私が力を入れて取り組んでいるのは, MHD方程式やHall効果を伴うプラズマ流の数学解析であり, その特徴として, 偏微分方程式を代表する放物性・双曲性・分散性が混合した形で方程式の線形部分に現れます. そのような混合型の線形性と前述の非線形性の相互作用によるプラズマ流特有の安定性・不安定性を, 数式を用いて厳密に解明したいという興味のもと研究に取り組んでいます.