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第1回数理経済談話会

第1回数理経済談話会

2017. 07.07

  • 講演・イベント情報

日時:2017年8月3日(木) 16:30--18:00
題目:確率場の幾何学とその統計学への応用
講演者:栗木 哲
所属:統計数理研究所
場所:信州大学経法学部 研究棟4階 研究会室
概要:滑らかなサンプルパスをもつ確率場 (確率過程) の最大値の分布関数の近似のための期待オイラー標数法を概観し,その統計学への応用や周辺の問題を紹介する.信号処理分野では,添字集合が1次元の場合,「サンプルパスの極値の個数」の期待値を具体的に計算し,それを最大値の裾確率の近似公式として用いることが行われている (Rice の公式).期待オイラー標数法は,その一般化として,添字集合が一般次元の場合について,確率場の「エクスカージョン集合のオイラー標数」の期待値を近似公式とするものである.とくに確率場が平均0,分散1のガウス確率場の場合は,ガウス確率場と同型なL2空間を考えると,確率過程の添字集合を単位球面の部分多様体とみなすことができ,その部分多様体のまわりのチューブ近傍領域の体積を求めることと裾確率を導くことが同値となる.このアプローチはチューブ法とよばれる.オイラー標数法との同等性は積分幾何の Kinematic fundamental formula に他ならない.統計学では,このような確率場の最大値分布はいろいろな検定問題の統計量の分布としてあらわれる.その中で,ここではランダム行列の最大固有値の分布近似問題について適用した例などを紹介する.

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